Zgjidh 8n^2+116n+401

$$8 n ^ { 2 } + 116 n + 401$$

Faktorizo

$$8\left(n-\frac{-\sqrt{39}-29}{4}\right)\left(n-\frac{\sqrt{39}-29}{4}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$8n^{2}+116n+401=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$n=\frac{-116±\sqrt{116^{2}-4\times 8\times 401}}{2\times 8}$$

Ngri në fuqi të dytë 116.

$$n=\frac{-116±\sqrt{13456-4\times 8\times 401}}{2\times 8}$$

Shumëzo -4 herë 8.

$$n=\frac{-116±\sqrt{13456-32\times 401}}{2\times 8}$$

Shumëzo -32 herë 401.

$$n=\frac{-116±\sqrt{13456-12832}}{2\times 8}$$

Mblidh 13456 me -12832.

$$n=\frac{-116±\sqrt{624}}{2\times 8}$$

Gjej rrënjën katrore të 624.

$$n=\frac{-116±4\sqrt{39}}{2\times 8}$$

Shumëzo 2 herë 8.

$$n=\frac{-116±4\sqrt{39}}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-116±4\sqrt{39}}{16} kur ± është plus. Mblidh -116 me 4\sqrt{39}.

$$n=\frac{4\sqrt{39}-116}{16}$$

Pjesëto -116+4\sqrt{39} me 16.

$$n=\frac{\sqrt{39}-29}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-116±4\sqrt{39}}{16} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{39} nga -116.

$$n=\frac{-4\sqrt{39}-116}{16}$$

Pjesëto -116-4\sqrt{39} me 16.

$$n=\frac{-\sqrt{39}-29}{4}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{-29+\sqrt{39}}{4} për x_{1} dhe \frac{-29-\sqrt{39}}{4} për x_{2}.

$$8n^{2}+116n+401=8\left(n-\frac{\sqrt{39}-29}{4}\right)\left(n-\frac{-\sqrt{39}-29}{4}\right)$$

Vlerëso

$$8n^{2}+116n+401$$