Zgjidh 8c^6+19c^3-27

$$8 c ^ { 6 } + 19 c ^ { 3 } - 27$$

Faktorizo

$$\left(c-1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Gjej një faktor të formës kc^{m}+n, ku kc^{m} pjeston monomin me fuqinë më të lartë 8c^{6} dhe n pjesëton faktorin konstant -27. Një faktor i tillë është 8c^{3}+27. Faktorizo polinomin duke e pjesëtuar me këtë faktor.

$$\left(8c^{3}+27\right)\left(c^{3}-1\right)$$

Merr parasysh 8c^{3}+27. Rishkruaj 8c^{3}+27 si \left(2c\right)^{3}+3^{3}. Shuma e kubeve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

Merr parasysh c^{3}-1. Rishkruaj c^{3}-1 si c^{3}-1^{3}. Ndryshimi i kubeve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar. Polinomet në vijim nuk janë faktorizuar pasi nuk kanë ndonjë rrënjë racionale: c^{2}+c+1,4c^{2}-6c+9.

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

Vlerëso

$$8c^{6}+19c^{3}-27$$