Zgjidh 8b^2-2b-3

$$8 b ^ { 2 } - 2 b - 3$$

Faktorizo

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 8b^{2}+pb+qb-3. Për të gjetur p dhe q, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$p+q=-2 pq=8\left(-3\right)=-24$$

Meqenëse pq është negative, p dhe q kanë shenja të kundërta. Meqenëse p+q është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -2.

$$p=-6 q=4$$

Rishkruaj 8b^{2}-2b-3 si \left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right).

$$\left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right)$$

Faktorizo 2b në 8b^{2}-6b.

$$2b\left(4b-3\right)+4b-3$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 4b-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$8b^{2}-2b-3=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Shumëzo -4 herë 8.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Shumëzo -32 herë -3.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

Mblidh 4 me 96.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Gjej rrënjën katrore të 100.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 8}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$b=\frac{2±10}{2\times 8}$$

Shumëzo 2 herë 8.

$$b=\frac{2±10}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{2±10}{16} kur ± është plus. Mblidh 2 me 10.

$$b=\frac{12}{16}$$

Thjeshto thyesën \frac{12}{16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$b=\frac{3}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{2±10}{16} kur ± është minus. Zbrit 10 nga 2.

$$b=-\frac{8}{16}$$

Thjeshto thyesën \frac{-8}{16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{3}{4} për x_{1} dhe -\frac{1}{2} për x_{2}.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Zbrit \frac{3}{4} nga b duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Mblidh \frac{1}{2} me b duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\times \frac{2b+1}{2}$$

Shumëzo \frac{4b-3}{4} herë \frac{2b+1}{2} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{4\times 2}$$

Shumëzo 4 herë 2.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{8}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 8 në 8 dhe 8.

$$8b^{2}-2b-3=\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Vlerëso

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$