Zgjidh 8-26y+11y^2=0

$$8 - 26 y + 11 y ^ { 2 } = 0$$

Gjej y

$$y=2$$

$$y=\frac{4}{11}\approx 0.363636364$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 11y^{2}+ay+by+8. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-26 ab=11\times 8=88$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 88.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -26.

$$a=-22 b=-4$$

Rishkruaj 11y^{2}-26y+8 si \left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right).

$$\left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right)$$

Faktorizo 11y në grupin e parë dhe -4 në të dytin.

$$11y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët y-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(y-2\right)\left(11y-4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh y-2=0 dhe 11y-4=0.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 11, b me -26 dhe c me 8 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

Ngri në fuqi të dytë -26.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

Shumëzo -4 herë 11.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-44\times 8}}{2\times 11}$$

Shumëzo -44 herë 8.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-352}}{2\times 11}$$

Mblidh 676 me -352.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{324}}{2\times 11}$$

Gjej rrënjën katrore të 324.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±18}{2\times 11}$$

E kundërta e -26 është 26.

$$y=\frac{26±18}{2\times 11}$$

Shumëzo 2 herë 11.

$$y=\frac{26±18}{22}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{26±18}{22} kur ± është plus. Mblidh 26 me 18.

$$y=\frac{44}{22}$$

Pjesëto 44 me 22.

$$y=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{26±18}{22} kur ± është minus. Zbrit 18 nga 26.

$$y=\frac{8}{22}$$

Thjeshto thyesën \frac{8}{22} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$y=\frac{4}{11}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Zbrit 8 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$11y^{2}-26y+8-8=-8$$

Zbritja e 8 nga vetja e tij jep 0.

$$11y^{2}-26y=-8$$

Pjesëto të dyja anët me 11.

$$\frac{11y^{2}-26y}{11}=-\frac{8}{11}$$

Pjesëtimi me 11 zhbën shumëzimin me 11.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y=-\frac{8}{11}$$

Pjesëto -\frac{26}{11}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{13}{11}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{13}{11} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}=-\frac{8}{11}+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{13}{11} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=-\frac{8}{11}+\frac{169}{121}$$

Mblidh -\frac{8}{11} me \frac{169}{121} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=\frac{81}{121}$$

Faktori y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}=\frac{81}{121}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{121}}$$

Thjeshto.

$$y-\frac{13}{11}=\frac{9}{11} y-\frac{13}{11}=-\frac{9}{11}$$

Mblidh \frac{13}{11} në të dyja anët e ekuacionit.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$