Zgjidh 8(x-3)^2=-(x+3)^2+6

$$8 ( x - 3 ) ^ { 2 } = - ( x + 3 ) ^ { 2 } + 6$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{26}i}{3}\approx 2.333333333+1.699673171i$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}i+7}{3}\approx 2.333333333-1.699673171i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-3\right)^{2}.

$$8\left(x^{2}-6x+9\right)=-\left(x+3\right)^{2}+6$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 8 me x^{2}-6x+9.

$$8x^{2}-48x+72=-\left(x+3\right)^{2}+6$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+3\right)^{2}.

$$8x^{2}-48x+72=-\left(x^{2}+6x+9\right)+6$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}+6x+9, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$8x^{2}-48x+72=-x^{2}-6x-9+6$$

Shto -9 dhe 6 për të marrë -3.

$$8x^{2}-48x+72=-x^{2}-6x-3$$

Shto x^{2} në të dyja anët.

$$8x^{2}-48x+72+x^{2}=-6x-3$$

Kombino 8x^{2} dhe x^{2} për të marrë 9x^{2}.

$$9x^{2}-48x+72=-6x-3$$

Shto 6x në të dyja anët.

$$9x^{2}-48x+72+6x=-3$$

Kombino -48x dhe 6x për të marrë -42x.

$$9x^{2}-42x+72=-3$$

Shto 3 në të dyja anët.

$$9x^{2}-42x+72+3=0$$

Shto 72 dhe 3 për të marrë 75.

$$9x^{2}-42x+75=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me -42 dhe c me 75 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 9\times 75}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë -42.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 9\times 75}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-36\times 75}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë 75.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-2700}}{2\times 9}$$

Mblidh 1764 me -2700.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{-936}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të -936.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±6\sqrt{26}i}{2\times 9}$$

E kundërta e -42 është 42.

$$x=\frac{42±6\sqrt{26}i}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$x=\frac{42±6\sqrt{26}i}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{42±6\sqrt{26}i}{18} kur ± është plus. Mblidh 42 me 6i\sqrt{26}.

$$x=\frac{42+6\sqrt{26}i}{18}$$

Pjesëto 42+6i\sqrt{26} me 18.

$$x=\frac{7+\sqrt{26}i}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{42±6\sqrt{26}i}{18} kur ± është minus. Zbrit 6i\sqrt{26} nga 42.

$$x=\frac{-6\sqrt{26}i+42}{18}$$

Pjesëto 42-6i\sqrt{26} me 18.

$$x=\frac{-\sqrt{26}i+7}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{7+\sqrt{26}i}{3} x=\frac{-\sqrt{26}i+7}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-3\right)^{2}.

$$8\left(x^{2}-6x+9\right)=-\left(x+3\right)^{2}+6$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 8 me x^{2}-6x+9.

$$8x^{2}-48x+72=-\left(x+3\right)^{2}+6$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+3\right)^{2}.

$$8x^{2}-48x+72=-\left(x^{2}+6x+9\right)+6$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}+6x+9, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$8x^{2}-48x+72=-x^{2}-6x-9+6$$

Shto -9 dhe 6 për të marrë -3.

$$8x^{2}-48x+72=-x^{2}-6x-3$$

Shto x^{2} në të dyja anët.

$$8x^{2}-48x+72+x^{2}=-6x-3$$

Kombino 8x^{2} dhe x^{2} për të marrë 9x^{2}.

$$9x^{2}-48x+72=-6x-3$$

Shto 6x në të dyja anët.

$$9x^{2}-48x+72+6x=-3$$

Kombino -48x dhe 6x për të marrë -42x.

$$9x^{2}-42x+72=-3$$

Zbrit 72 nga të dyja anët.

$$9x^{2}-42x=-3-72$$

Zbrit 72 nga -3 për të marrë -75.

$$9x^{2}-42x=-75$$

Pjesëto të dyja anët me 9.

$$\frac{9x^{2}-42x}{9}=-\frac{75}{9}$$

Pjesëtimi me 9 zhbën shumëzimin me 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{42}{9}\right)x=-\frac{75}{9}$$

Thjeshto thyesën \frac{-42}{9} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{75}{9}$$

Thjeshto thyesën \frac{-75}{9} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{25}{3}$$

Pjesëto -\frac{14}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{25}{3}+\frac{49}{9}$$

Mblidh -\frac{25}{3} me \frac{49}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{26}{9}$$

Faktori x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{26}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{26}{9}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{26}i}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{26}i}{3}$$

Mblidh \frac{7}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{7+\sqrt{26}i}{3} x=\frac{-\sqrt{26}i+7}{3}$$