Zgjidh 8(x^3-1/x^3)=63

$$8 ( x ^ { 3 } - \frac { 1 } { x ^ { 3 } } ) = 63$$

Gjej x (complex solution)

$$x\in \frac{1+\sqrt{3}i}{4},-\frac{1}{2},\frac{-\sqrt{3}i+1}{4},-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Pjesëto të dyja anët me 8.

$$x^{3}-\frac{1}{x^{3}}=\frac{63}{8}$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 8x^{3}, shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{3},8.

$$8x^{3}x^{3}-8=63x^{3}$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre. Mblidh 3 me 3 për të marrë 6.

$$8x^{6}-8=63x^{3}$$

Zbrit 63x^{3} nga të dyja anët.

$$8x^{6}-8-63x^{3}=0$$

Zëvendëso t me x^{3}.

$$8t^{2}-63t-8=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 8 për a, -63 për b dhe -8 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$t=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 8\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

Bëj llogaritjet.

$$t=\frac{63±65}{16}$$

Zgjidh ekuacionin t=\frac{63±65}{16} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$t=8 t=-\frac{1}{8}$$

Meqenëse x=t^{3}, zgjidhjet merren duke zgjidhur ekuacionin për çdo t.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=-\frac{1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$

Gjej x

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Pjesëto të dyja anët me 8.

$$x^{3}-\frac{1}{x^{3}}=\frac{63}{8}$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 8x^{3}, shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{3},8.

$$8x^{3}x^{3}-8=63x^{3}$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre. Mblidh 3 me 3 për të marrë 6.

$$8x^{6}-8=63x^{3}$$

Zbrit 63x^{3} nga të dyja anët.

$$8x^{6}-8-63x^{3}=0$$

Zëvendëso t me x^{3}.

$$8t^{2}-63t-8=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 8 për a, -63 për b dhe -8 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$t=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 8\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

Bëj llogaritjet.

$$t=\frac{63±65}{16}$$

Zgjidh ekuacionin t=\frac{63±65}{16} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$t=8 t=-\frac{1}{8}$$

Meqenëse x=t^{3}, zgjidhjet merren duke përcaktuar x=\sqrt[3]{t} për çdo t.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$