Zgjidh 8(-0.5y+1)3y=31

$$8 ( - 0.5 y + 1 ) 3 y = 31$$

Gjej y

$$y=\frac{i\sqrt{57}}{6}+1\approx 1+1.258305739i$$

$$y=-\frac{i\sqrt{57}}{6}+1\approx 1-1.258305739i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo 8 me 3 për të marrë 24.

$$24\left(-0.5y+1\right)y=31$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 24 me -0.5y+1.

$$\left(-12y+24\right)y=31$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -12y+24 me y.

$$-12y^{2}+24y=31$$

Zbrit 31 nga të dyja anët.

$$-12y^{2}+24y-31=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -12, b me 24 dhe c me -31 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-12\right)\left(-31\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 24.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-12\right)\left(-31\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Shumëzo -4 herë -12.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+48\left(-31\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Shumëzo 48 herë -31.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-1488}}{2\left(-12\right)}$$

Mblidh 576 me -1488.

$$y=\frac{-24±\sqrt{-912}}{2\left(-12\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -912.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{57}i}{2\left(-12\right)}$$

Shumëzo 2 herë -12.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{57}i}{-24}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-24±4\sqrt{57}i}{-24} kur ± është plus. Mblidh -24 me 4i\sqrt{57}.

$$y=\frac{-24+4\sqrt{57}i}{-24}$$

Pjesëto -24+4i\sqrt{57} me -24.

$$y=-\frac{\sqrt{57}i}{6}+1$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-24±4\sqrt{57}i}{-24} kur ± është minus. Zbrit 4i\sqrt{57} nga -24.

$$y=\frac{-4\sqrt{57}i-24}{-24}$$

Pjesëto -24-4i\sqrt{57} me -24.

$$y=\frac{\sqrt{57}i}{6}+1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=-\frac{\sqrt{57}i}{6}+1 y=\frac{\sqrt{57}i}{6}+1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo 8 me 3 për të marrë 24.

$$24\left(-0.5y+1\right)y=31$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 24 me -0.5y+1.

$$\left(-12y+24\right)y=31$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -12y+24 me y.

$$-12y^{2}+24y=31$$

Pjesëto të dyja anët me -12.

$$\frac{-12y^{2}+24y}{-12}=\frac{31}{-12}$$

Pjesëtimi me -12 zhbën shumëzimin me -12.

$$y^{2}+\frac{24}{-12}y=\frac{31}{-12}$$

Pjesëto 24 me -12.

$$y^{2}-2y=\frac{31}{-12}$$

Pjesëto 31 me -12.

$$y^{2}-2y=-\frac{31}{12}$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}-2y+1=-\frac{31}{12}+1$$

Mblidh -\frac{31}{12} me 1.

$$y^{2}-2y+1=-\frac{19}{12}$$

Faktori y^{2}-2y+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-1\right)^{2}=-\frac{19}{12}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{12}}$$

Thjeshto.

$$y-1=\frac{\sqrt{57}i}{6} y-1=-\frac{\sqrt{57}i}{6}$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$y=\frac{\sqrt{57}i}{6}+1 y=-\frac{\sqrt{57}i}{6}+1$$