Zgjidh 8x^2-24x-24=0

$$8 { x }^{ 2 } -24x-24=0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 3}{2} \approx 3.791287847$$

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}\approx -0.791287847$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 8, b me -24 dhe c me -24 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Ngri në fuqi të dytë -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Shumëzo -4 herë 8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Shumëzo -32 herë -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+768}}{2\times 8}$$

Mblidh 576 me 768.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1344}}{2\times 8}$$

Gjej rrënjën katrore të 1344.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

E kundërta e -24 është 24.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

Shumëzo 2 herë 8.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} kur ± është plus. Mblidh 24 me 8\sqrt{21}.

$$x=\frac{8\sqrt{21}+24}{16}$$

Pjesëto 24+8\sqrt{21} me 16.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} kur ± është minus. Zbrit 8\sqrt{21} nga 24.

$$x=\frac{24-8\sqrt{21}}{16}$$

Pjesëto 24-8\sqrt{21} me 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Mblidh 24 në të dyja anët e ekuacionit.

$$8x^{2}-24x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Zbritja e -24 nga vetja e tij jep 0.

$$8x^{2}-24x=-\left(-24\right)$$

Zbrit -24 nga 0.

$$8x^{2}-24x=24$$

Pjesëto të dyja anët me 8.

$$\frac{8x^{2}-24x}{8}=\frac{24}{8}$$

Pjesëtimi me 8 zhbën shumëzimin me 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)x=\frac{24}{8}$$

Pjesëto -24 me 8.

$$x^{2}-3x=\frac{24}{8}$$

Pjesëto 24 me 8.

$$x^{2}-3x=3$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

Mblidh 3 me \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktori x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$