Zgjidh 8x^2-20x-28

$$8 { x }^{ 2 } -20x-28$$

Faktorizo

$$4\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 4.

$$4\left(2x^{2}-5x-7\right)$$

Merr parasysh 2x^{2}-5x-7. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx-7. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -14.

$$1,-14 2,-7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -5.

$$a=-7 b=2$$

Rishkruaj 2x^{2}-5x-7 si \left(2x^{2}-7x\right)+\left(2x-7\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(2x-7\right)$$

Faktorizo x në 2x^{2}-7x.

$$x\left(2x-7\right)+2x-7$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$4\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-20x-28=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 8\left(-28\right)}}{2\times 8}$$

Ngri në fuqi të dytë -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 8\left(-28\right)}}{2\times 8}$$

Shumëzo -4 herë 8.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-32\left(-28\right)}}{2\times 8}$$

Shumëzo -32 herë -28.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+896}}{2\times 8}$$

Mblidh 400 me 896.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1296}}{2\times 8}$$

Gjej rrënjën katrore të 1296.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±36}{2\times 8}$$

E kundërta e -20 është 20.

$$x=\frac{20±36}{2\times 8}$$

Shumëzo 2 herë 8.

$$x=\frac{20±36}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{20±36}{16} kur ± është plus. Mblidh 20 me 36.

$$x=\frac{56}{16}$$

Thjeshto thyesën \frac{56}{16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$x=\frac{7}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{20±36}{16} kur ± është minus. Zbrit 36 nga 20.

$$x=-\frac{16}{16}$$

Pjesëto -16 me 16.

$$x=-1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{7}{2} për x_{1} dhe -1 për x_{2}.

$$8x^{2}-20x-28=8\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$8x^{2}-20x-28=8\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+1\right)$$

Zbrit \frac{7}{2} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$8x^{2}-20x-28=8\times \frac{2x-7}{2}\left(x+1\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 2 në 8 dhe 2.

$$8x^{2}-20x-28=4\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$

Vlerëso

$$4\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$