Zgjidh 8x^2+3-4x-5x^2-9x

$$8 { x }^{ 2 } +3-4x-5 { x }^{ 2 } -9x$$

Vlerëso

$$3x^{2}-13x+3$$

Hapat e zgjidhjes

Kombino 8x^{2} dhe -5x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$3x^{2}+3-4x-9x$$

Kombino -4x dhe -9x për të marrë -13x.

$$3x^{2}+3-13x$$

Faktorizo

$$3\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino 8x^{2} dhe -5x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+3-4x-9x)$$

Kombino -4x dhe -9x për të marrë -13x.

$$factor(3x^{2}+3-13x)$$

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-13x+3=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 3}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-36}}{2\times 3}$$

Mblidh 169 me -36.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

E kundërta e -13 është 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{13±\sqrt{133}}{6} kur ± është plus. Mblidh 13 me \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}+13}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{13±\sqrt{133}}{6} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{133} nga 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{133}}{6}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{13+\sqrt{133}}{6} për x_{1} dhe \frac{13-\sqrt{133}}{6} për x_{2}.

$$3x^{2}-13x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)$$