Zgjidh 8x^2+2x-3=0

$$8 { x }^{ 2 } +2x-3=0$$

Gjej x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 8x^{2}+ax+bx-3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=8\left(-3\right)=-24$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 2.

$$a=-4 b=6$$

Rishkruaj 8x^{2}+2x-3 si \left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right)$$

Faktorizo 4x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$4x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2x-1=0 dhe 4x+3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$8x^{2}+2x-3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 8, b me 2 dhe c me -3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Shumëzo -4 herë 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Shumëzo -32 herë -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

Mblidh 4 me 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Gjej rrënjën katrore të 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 8}$$

Shumëzo 2 herë 8.

$$x=\frac{-2±10}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±10}{16} kur ± është plus. Mblidh -2 me 10.

$$x=\frac{8}{16}$$

Thjeshto thyesën \frac{8}{16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±10}{16} kur ± është minus. Zbrit 10 nga -2.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Thjeshto thyesën \frac{-12}{16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+2x-3=0$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$8x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Zbritja e -3 nga vetja e tij jep 0.

$$8x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

Zbrit -3 nga 0.

$$8x^{2}+2x=3$$

Pjesëto të dyja anët me 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{3}{8}$$

Pjesëtimi me 8 zhbën shumëzimin me 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{3}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{8}$$

Pjesëto \frac{1}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{8}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{8}+\frac{1}{64}$$

Mblidh \frac{3}{8} me \frac{1}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{25}{64}$$

Faktori x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{5}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{5}{8}$$

Zbrit \frac{1}{8} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$