Zgjidh 8^4+4^3=4^m

$$8 ^ { 4 } + 4 ^ { 3 } = 4 ^ { m }$$

Gjej m

$$m = \frac{\log_{2} {(65)} + 6}{2} \approx 6.011183907$$

Hapat që përdorin përkufizimin e logaritmit

Llogarit 8 në fuqi të 4 dhe merr 4096.

$$4096+4^{3}=4^{m}$$

Llogarit 4 në fuqi të 3 dhe merr 64.

$$4096+64=4^{m}$$

Shto 4096 dhe 64 për të marrë 4160.

$$4160=4^{m}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$4^{m}=4160$$

Gjej logaritmin e të dyja anëve të ekuacionit.

$$\log(4^{m})=\log(4160)$$

Logaritmi i një numri të ngritur në një fuqi është fuqia e shumëzuar me logaritmin e numrit.

$$m\log(4)=\log(4160)$$

Pjesëto të dyja anët me \log(4).

$$m=\frac{\log(4160)}{\log(4)}$$

Sipas formulës së ndryshimit të bazës \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{4}\left(4160\right)$$

Gjej m (complex solution)

$$m=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(4160\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$