Zgjidh 8+3g^2-9g=188

$$8 + 3 g ^ { 2 } - 9 g = 188$$

Gjej g

$$g = \frac{\sqrt{249} + 3}{2} \approx 9.389866919$$

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}\approx -6.389866919$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

Zbrit 188 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3g^{2}-9g+8-188=188-188$$

Zbritja e 188 nga vetja e tij jep 0.

$$3g^{2}-9g+8-188=0$$

Zbrit 188 nga 8.

$$3g^{2}-9g-180=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -9 dhe c me -180 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -9.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -180.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2160}}{2\times 3}$$

Mblidh 81 me 2160.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2241}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 2241.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

E kundërta e -9 është 9.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} kur ± është plus. Mblidh 9 me 3\sqrt{249}.

$$g=\frac{3\sqrt{249}+9}{6}$$

Pjesëto 9+3\sqrt{249} me 6.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} kur ± është minus. Zbrit 3\sqrt{249} nga 9.

$$g=\frac{9-3\sqrt{249}}{6}$$

Pjesëto 9-3\sqrt{249} me 6.

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

Zbrit 8 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3g^{2}-9g+8-8=188-8$$

Zbritja e 8 nga vetja e tij jep 0.

$$3g^{2}-9g=188-8$$

Zbrit 8 nga 188.

$$3g^{2}-9g=180$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3g^{2}-9g}{3}=\frac{180}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$g^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)g=\frac{180}{3}$$

Pjesëto -9 me 3.

$$g^{2}-3g=\frac{180}{3}$$

Pjesëto 180 me 3.

$$g^{2}-3g=60$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$g^{2}-3g+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=60+\frac{9}{4}$$

Mblidh 60 me \frac{9}{4}.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=\frac{249}{4}$$

Faktori g^{2}-3g+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Thjeshto.

$$g-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} g-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$