Zgjidh 7x-3=8sqrt{x}

$$7x-3 = 8 \sqrt{ x }$$

Gjej x

$$x = \frac{8 \sqrt{37} + 53}{49} \approx 2.07473674$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(7x-3\right)^{2}=\left(8\sqrt{x}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(7x-3\right)^{2}.

$$49x^{2}-42x+9=\left(8\sqrt{x}\right)^{2}$$

Zhvillo \left(8\sqrt{x}\right)^{2}.

$$49x^{2}-42x+9=8^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Llogarit 8 në fuqi të 2 dhe merr 64.

$$49x^{2}-42x+9=64\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x} në fuqi të 2 dhe merr x.

$$49x^{2}-42x+9=64x$$

Zbrit 64x nga të dyja anët.

$$49x^{2}-42x+9-64x=0$$

Kombino -42x dhe -64x për të marrë -106x.

$$49x^{2}-106x+9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 49, b me -106 dhe c me 9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

Ngri në fuqi të dytë -106.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

Shumëzo -4 herë 49.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-196\times 9}}{2\times 49}$$

Shumëzo -196 herë 9.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-1764}}{2\times 49}$$

Mblidh 11236 me -1764.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{9472}}{2\times 49}$$

Gjej rrënjën katrore të 9472.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±16\sqrt{37}}{2\times 49}$$

E kundërta e -106 është 106.

$$x=\frac{106±16\sqrt{37}}{2\times 49}$$

Shumëzo 2 herë 49.

$$x=\frac{106±16\sqrt{37}}{98}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{106±16\sqrt{37}}{98} kur ± është plus. Mblidh 106 me 16\sqrt{37}.

$$x=\frac{16\sqrt{37}+106}{98}$$

Pjesëto 106+16\sqrt{37} me 98.

$$x=\frac{8\sqrt{37}+53}{49}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{106±16\sqrt{37}}{98} kur ± është minus. Zbrit 16\sqrt{37} nga 106.

$$x=\frac{106-16\sqrt{37}}{98}$$

Pjesëto 106-16\sqrt{37} me 98.

$$x=\frac{53-8\sqrt{37}}{49}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{8\sqrt{37}+53}{49} x=\frac{53-8\sqrt{37}}{49}$$

Zëvendëso \frac{8\sqrt{37}+53}{49} me x në ekuacionin 7x-3=8\sqrt{x}.

$$7\times \frac{8\sqrt{37}+53}{49}-3=8\sqrt{\frac{8\sqrt{37}+53}{49}}$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{8\sqrt{37}+53}{49} vërteton ekuacionin.

$$\frac{8}{7}\times 37^{\frac{1}{2}}+\frac{32}{7}=\frac{8}{7}\times 37^{\frac{1}{2}}+\frac{32}{7}$$

Zëvendëso \frac{53-8\sqrt{37}}{49} me x në ekuacionin 7x-3=8\sqrt{x}.

$$7\times \frac{53-8\sqrt{37}}{49}-3=8\sqrt{\frac{53-8\sqrt{37}}{49}}$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{53-8\sqrt{37}}{49} nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$\frac{32}{7}-\frac{8}{7}\times 37^{\frac{1}{2}}=\frac{8}{7}\times 37^{\frac{1}{2}}-\frac{32}{7}$$

Ekuacioni 7x-3=8\sqrt{x} ka një zgjidhje unike.

$$x=\frac{8\sqrt{37}+53}{49}$$