Zgjidh 7x-5/2x^2-5/2x=1000

$$7x- \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}\approx 0.9+19.979739738i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}\approx 0.9-19.979739738i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino 7x dhe -\frac{5}{2}x për të marrë \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Zbrit 1000 nga të dyja anët.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -\frac{5}{2}, b me \frac{9}{2} dhe c me -1000 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{9}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Shumëzo -4 herë -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Shumëzo 10 herë -1000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10000}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Mblidh \frac{81}{4} me -10000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{-\frac{39919}{4}}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -\frac{39919}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Shumëzo 2 herë -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} kur ± është plus. Mblidh -\frac{9}{2} me \frac{i\sqrt{39919}}{2}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{39919}i}{-5\times 2}$$

Pjesëto \frac{-9+i\sqrt{39919}}{2} me -5.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} kur ± është minus. Zbrit \frac{i\sqrt{39919}}{2} nga -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i-9}{-5\times 2}$$

Pjesëto \frac{-9-i\sqrt{39919}}{2} me -5.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10} x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Kombino 7x dhe -\frac{5}{2}x për të marrë \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me -\frac{5}{2}, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$\frac{-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{-\frac{5}{2}}=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Pjesëtimi me -\frac{5}{2} zhbën shumëzimin me -\frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{-\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Pjesëto \frac{9}{2} me -\frac{5}{2} duke shumëzuar \frac{9}{2} me të anasjelltën e -\frac{5}{2}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Pjesëto 1000 me -\frac{5}{2} duke shumëzuar 1000 me të anasjelltën e -\frac{5}{2}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-400$$

Pjesëto -\frac{9}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{9}{10}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{9}{10} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{9}{10} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-400+\frac{81}{100}$$

Mblidh -400 me \frac{81}{100}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{39919}{100}$$

Faktori x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{39919}{100}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39919}{100}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{39919}i}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{39919}i}{10}$$

Mblidh \frac{9}{10} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$