Zgjidh 7875x^2+1425x-1=0

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0.000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0.181651435$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 7875, b me 1425 dhe c me -1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Ngri në fuqi të dytë 1425.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Shumëzo -4 herë 7875.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Shumëzo -31500 herë -1.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

Mblidh 2030625 me 31500.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

Gjej rrënjën katrore të 2062125.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

Shumëzo 2 herë 7875.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} kur ± është plus. Mblidh -1425 me 15\sqrt{9165}.

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Pjesëto -1425+15\sqrt{9165} me 15750.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} kur ± është minus. Zbrit 15\sqrt{9165} nga -1425.

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Pjesëto -1425-15\sqrt{9165} me 15750.

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Zbritja e -1 nga vetja e tij jep 0.

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

Zbrit -1 nga 0.

$$7875x^{2}+1425x=1$$

Pjesëto të dyja anët me 7875.

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

Pjesëtimi me 7875 zhbën shumëzimin me 7875.

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

Thjeshto thyesën \frac{1425}{7875} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 75.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

Pjesëto \frac{19}{105}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{19}{210}. Më pas mblidh katrorin e \frac{19}{210} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{19}{210} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

Mblidh \frac{1}{7875} me \frac{361}{44100} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

Faktori x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

Zbrit \frac{19}{210} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$