Zgjidh 76+x*(1126-x)=x*x

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563.06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0.06748747$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Kombino -x^{2} dhe -x^{2} për të marrë -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me 1126 dhe c me 76 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 1126.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë 76.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 1267876 me 608.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 1268484.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} kur ± është plus. Mblidh -1126 me 2\sqrt{317121}.

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Pjesëto -1126+2\sqrt{317121} me -4.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{317121} nga -1126.

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Pjesëto -1126-2\sqrt{317121} me -4.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Kombino -x^{2} dhe -x^{2} për të marrë -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Zbrit 76 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$1126x-2x^{2}=-76$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

Pjesëto 1126 me -2.

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

Pjesëto -76 me -2.

$$x^{2}-563x=38$$

Pjesëto -563, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{563}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{563}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{563}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

Mblidh 38 me \frac{316969}{4}.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

Faktori x^{2}-563x+\frac{316969}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

Mblidh \frac{563}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$