Zgjidh 76x-76=x^2+8x

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Gjej x

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66.86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1.13664655$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Zbrit 8x nga të dyja anët.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Kombino 76x dhe -8x për të marrë 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+68x-76=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 68 dhe c me -76 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 68.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -76.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 4624 me -304.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 4320.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} kur ± është plus. Mblidh -68 me 12\sqrt{30}.

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Pjesëto -68+12\sqrt{30} me -2.

$$x=34-6\sqrt{30}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} kur ± është minus. Zbrit 12\sqrt{30} nga -68.

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Pjesëto -68-12\sqrt{30} me -2.

$$x=6\sqrt{30}+34$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Zbrit 8x nga të dyja anët.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Kombino 76x dhe -8x për të marrë 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Shto 76 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$68x-x^{2}=76$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+68x=76$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

Pjesëto 68 me -1.

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

Pjesëto 76 me -1.

$$x^{2}-68x=-76$$

Pjesëto -68, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -34. Më pas mblidh katrorin e -34 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -34.

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

Mblidh -76 me 1156.

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

Faktori x^{2}-68x+1156. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

Thjeshto.

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

Mblidh 34 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$