Zgjidh 75x^2+35x-10=0

$$75 x ^ { 2 } + 35 x - 10 = 0$$

Gjej x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$15x^{2}+7x-2=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 15x^{2}+ax+bx-2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=7 ab=15\left(-2\right)=-30$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 7.

$$a=-3 b=10$$

Rishkruaj 15x^{2}+7x-2 si \left(15x^{2}-3x\right)+\left(10x-2\right).

$$\left(15x^{2}-3x\right)+\left(10x-2\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$3x\left(5x-1\right)+2\left(5x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 5x-1=0 dhe 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$75x^{2}+35x-10=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 75, b me 35 dhe c me -10 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 75\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

Ngri në fuqi të dytë 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 75\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

Shumëzo -4 herë 75.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-300\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

Shumëzo -300 herë -10.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+3000}}{2\times 75}$$

Mblidh 1225 me 3000.

$$x=\frac{-35±\sqrt{4225}}{2\times 75}$$

Gjej rrënjën katrore të 4225.

$$x=\frac{-35±65}{2\times 75}$$

Shumëzo 2 herë 75.

$$x=\frac{-35±65}{150}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-35±65}{150} kur ± është plus. Mblidh -35 me 65.

$$x=\frac{30}{150}$$

Thjeshto thyesën \frac{30}{150} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 30.

$$x=\frac{1}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-35±65}{150} kur ± është minus. Zbrit 65 nga -35.

$$x=-\frac{100}{150}$$

Thjeshto thyesën \frac{-100}{150} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 50.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$75x^{2}+35x-10=0$$

Mblidh 10 në të dyja anët e ekuacionit.

$$75x^{2}+35x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Zbritja e -10 nga vetja e tij jep 0.

$$75x^{2}+35x=-\left(-10\right)$$

Zbrit -10 nga 0.

$$75x^{2}+35x=10$$

Pjesëto të dyja anët me 75.

$$\frac{75x^{2}+35x}{75}=\frac{10}{75}$$

Pjesëtimi me 75 zhbën shumëzimin me 75.

$$x^{2}+\frac{35}{75}x=\frac{10}{75}$$

Thjeshto thyesën \frac{35}{75} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 5.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{10}{75}$$

Thjeshto thyesën \frac{10}{75} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 5.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{2}{15}$$

Pjesëto \frac{7}{15}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{7}{30}. Më pas mblidh katrorin e \frac{7}{30} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{2}{15}+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{7}{30} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{2}{15}+\frac{49}{900}$$

Mblidh \frac{2}{15} me \frac{49}{900} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{169}{900}$$

Faktori x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{169}{900}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{900}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{7}{30}=\frac{13}{30} x+\frac{7}{30}=-\frac{13}{30}$$

Zbrit \frac{7}{30} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$