Zgjidh 73x^2+13x-13=0

$$73 x ^ { 2 } + 13 x - 13 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146}\approx 0.34224826$$

$$x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}\approx -0.520330452$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$73x^{2}+13x-13=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 73, b me 13 dhe c me -13 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 73\left(-13\right)}}{2\times 73}$$

Ngri në fuqi të dytë 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 73\left(-13\right)}}{2\times 73}$$

Shumëzo -4 herë 73.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-292\left(-13\right)}}{2\times 73}$$

Shumëzo -292 herë -13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+3796}}{2\times 73}$$

Mblidh 169 me 3796.

$$x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{2\times 73}$$

Shumëzo 2 herë 73.

$$x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{146}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{146} kur ± është plus. Mblidh -13 me \sqrt{3965}.

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{146} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{3965} nga -13.

$$x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146} x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$73x^{2}+13x-13=0$$

Mblidh 13 në të dyja anët e ekuacionit.

$$73x^{2}+13x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

Zbritja e -13 nga vetja e tij jep 0.

$$73x^{2}+13x=-\left(-13\right)$$

Zbrit -13 nga 0.

$$73x^{2}+13x=13$$

Pjesëto të dyja anët me 73.

$$\frac{73x^{2}+13x}{73}=\frac{13}{73}$$

Pjesëtimi me 73 zhbën shumëzimin me 73.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x=\frac{13}{73}$$

Pjesëto \frac{13}{73}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{13}{146}. Më pas mblidh katrorin e \frac{13}{146} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x+\left(\frac{13}{146}\right)^{2}=\frac{13}{73}+\left(\frac{13}{146}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{13}{146} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x+\frac{169}{21316}=\frac{13}{73}+\frac{169}{21316}$$

Mblidh \frac{13}{73} me \frac{169}{21316} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x+\frac{169}{21316}=\frac{3965}{21316}$$

Faktori x^{2}+\frac{13}{73}x+\frac{169}{21316}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{146}\right)^{2}=\frac{3965}{21316}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{146}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3965}{21316}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{13}{146}=\frac{\sqrt{3965}}{146} x+\frac{13}{146}=-\frac{\sqrt{3965}}{146}$$

Zbrit \frac{13}{146} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146} x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}$$