Zgjidh 720+720/(x+1)+720/(x+1)^2=1820

$$720 + \frac { 720 } { ( x + 1 ) } + \frac { 720 } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } = 1820$$

Gjej x

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x = -\frac{17}{11} = -1\frac{6}{11} \approx -1.545454545$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x+1\right)^{2}, shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+1,\left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}\times 720+\left(x+1\right)\times 720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\times 720+\left(x+1\right)\times 720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}+2x+1 me 720.

$$720x^{2}+1440x+720+\left(x+1\right)\times 720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me 720.

$$720x^{2}+1440x+720+720x+720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Kombino 1440x dhe 720x për të marrë 2160x.

$$720x^{2}+2160x+720+720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Shto 720 dhe 720 për të marrë 1440.

$$720x^{2}+2160x+1440+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Shto 1440 dhe 720 për të marrë 2160.

$$720x^{2}+2160x+2160=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$720x^{2}+2160x+2160=1820\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1820 me x^{2}+2x+1.

$$720x^{2}+2160x+2160=1820x^{2}+3640x+1820$$

Zbrit 1820x^{2} nga të dyja anët.

$$720x^{2}+2160x+2160-1820x^{2}=3640x+1820$$

Kombino 720x^{2} dhe -1820x^{2} për të marrë -1100x^{2}.

$$-1100x^{2}+2160x+2160=3640x+1820$$

Zbrit 3640x nga të dyja anët.

$$-1100x^{2}+2160x+2160-3640x=1820$$

Kombino 2160x dhe -3640x për të marrë -1480x.

$$-1100x^{2}-1480x+2160=1820$$

Zbrit 1820 nga të dyja anët.

$$-1100x^{2}-1480x+2160-1820=0$$

Zbrit 1820 nga 2160 për të marrë 340.

$$-1100x^{2}-1480x+340=0$$

Pjesëto të dyja anët me 20.

$$-55x^{2}-74x+17=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -55x^{2}+ax+bx+17. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-74 ab=-55\times 17=-935$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -935.

$$1,-935 5,-187 11,-85 17,-55$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-935=-934 5-187=-182 11-85=-74 17-55=-38$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -74.

$$a=11 b=-85$$

Rishkruaj -55x^{2}-74x+17 si \left(-55x^{2}+11x\right)+\left(-85x+17\right).

$$\left(-55x^{2}+11x\right)+\left(-85x+17\right)$$

Faktorizo -11x në grupin e parë dhe -17 në të dytin.

$$-11x\left(5x-1\right)-17\left(5x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5x-1\right)\left(-11x-17\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 5x-1=0 dhe -11x-17=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{17}{11}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x+1\right)^{2}, shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+1,\left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}\times 720+\left(x+1\right)\times 720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\times 720+\left(x+1\right)\times 720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}+2x+1 me 720.

$$720x^{2}+1440x+720+\left(x+1\right)\times 720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me 720.

$$720x^{2}+1440x+720+720x+720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Kombino 1440x dhe 720x për të marrë 2160x.

$$720x^{2}+2160x+720+720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Shto 720 dhe 720 për të marrë 1440.

$$720x^{2}+2160x+1440+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Shto 1440 dhe 720 për të marrë 2160.

$$720x^{2}+2160x+2160=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$720x^{2}+2160x+2160=1820\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1820 me x^{2}+2x+1.

$$720x^{2}+2160x+2160=1820x^{2}+3640x+1820$$

Zbrit 1820x^{2} nga të dyja anët.

$$720x^{2}+2160x+2160-1820x^{2}=3640x+1820$$

Kombino 720x^{2} dhe -1820x^{2} për të marrë -1100x^{2}.

$$-1100x^{2}+2160x+2160=3640x+1820$$

Zbrit 3640x nga të dyja anët.

$$-1100x^{2}+2160x+2160-3640x=1820$$

Kombino 2160x dhe -3640x për të marrë -1480x.

$$-1100x^{2}-1480x+2160=1820$$

Zbrit 1820 nga të dyja anët.

$$-1100x^{2}-1480x+2160-1820=0$$

Zbrit 1820 nga 2160 për të marrë 340.

$$-1100x^{2}-1480x+340=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1100, b me -1480 dhe c me 340 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1480\right)±\sqrt{\left(-1480\right)^{2}-4\left(-1100\right)\times 340}}{2\left(-1100\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -1480.

$$x=\frac{-\left(-1480\right)±\sqrt{2190400-4\left(-1100\right)\times 340}}{2\left(-1100\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1100.

$$x=\frac{-\left(-1480\right)±\sqrt{2190400+4400\times 340}}{2\left(-1100\right)}$$

Shumëzo 4400 herë 340.

$$x=\frac{-\left(-1480\right)±\sqrt{2190400+1496000}}{2\left(-1100\right)}$$

Mblidh 2190400 me 1496000.

$$x=\frac{-\left(-1480\right)±\sqrt{3686400}}{2\left(-1100\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 3686400.

$$x=\frac{-\left(-1480\right)±1920}{2\left(-1100\right)}$$

E kundërta e -1480 është 1480.

$$x=\frac{1480±1920}{2\left(-1100\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1100.

$$x=\frac{1480±1920}{-2200}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1480±1920}{-2200} kur ± është plus. Mblidh 1480 me 1920.

$$x=\frac{3400}{-2200}$$

Thjeshto thyesën \frac{3400}{-2200} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 200.

$$x=-\frac{17}{11}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1480±1920}{-2200} kur ± është minus. Zbrit 1920 nga 1480.

$$x=-\frac{440}{-2200}$$

Thjeshto thyesën \frac{-440}{-2200} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 440.

$$x=\frac{1}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{17}{11} x=\frac{1}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x+1\right)^{2}, shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+1,\left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}\times 720+\left(x+1\right)\times 720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\times 720+\left(x+1\right)\times 720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}+2x+1 me 720.

$$720x^{2}+1440x+720+\left(x+1\right)\times 720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me 720.

$$720x^{2}+1440x+720+720x+720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Kombino 1440x dhe 720x për të marrë 2160x.

$$720x^{2}+2160x+720+720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Shto 720 dhe 720 për të marrë 1440.

$$720x^{2}+2160x+1440+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Shto 1440 dhe 720 për të marrë 2160.

$$720x^{2}+2160x+2160=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$720x^{2}+2160x+2160=1820\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1820 me x^{2}+2x+1.

$$720x^{2}+2160x+2160=1820x^{2}+3640x+1820$$

Zbrit 1820x^{2} nga të dyja anët.

$$720x^{2}+2160x+2160-1820x^{2}=3640x+1820$$

Kombino 720x^{2} dhe -1820x^{2} për të marrë -1100x^{2}.

$$-1100x^{2}+2160x+2160=3640x+1820$$

Zbrit 3640x nga të dyja anët.

$$-1100x^{2}+2160x+2160-3640x=1820$$

Kombino 2160x dhe -3640x për të marrë -1480x.

$$-1100x^{2}-1480x+2160=1820$$

Zbrit 2160 nga të dyja anët.

$$-1100x^{2}-1480x=1820-2160$$

Zbrit 2160 nga 1820 për të marrë -340.

$$-1100x^{2}-1480x=-340$$

Pjesëto të dyja anët me -1100.

$$\frac{-1100x^{2}-1480x}{-1100}=-\frac{340}{-1100}$$

Pjesëtimi me -1100 zhbën shumëzimin me -1100.

$$x^{2}+\left(-\frac{1480}{-1100}\right)x=-\frac{340}{-1100}$$

Thjeshto thyesën \frac{-1480}{-1100} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 20.

$$x^{2}+\frac{74}{55}x=-\frac{340}{-1100}$$

Thjeshto thyesën \frac{-340}{-1100} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 20.

$$x^{2}+\frac{74}{55}x=\frac{17}{55}$$

Pjesëto \frac{74}{55}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{37}{55}. Më pas mblidh katrorin e \frac{37}{55} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{74}{55}x+\left(\frac{37}{55}\right)^{2}=\frac{17}{55}+\left(\frac{37}{55}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{37}{55} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{74}{55}x+\frac{1369}{3025}=\frac{17}{55}+\frac{1369}{3025}$$

Mblidh \frac{17}{55} me \frac{1369}{3025} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{74}{55}x+\frac{1369}{3025}=\frac{2304}{3025}$$

Faktori x^{2}+\frac{74}{55}x+\frac{1369}{3025}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{37}{55}\right)^{2}=\frac{2304}{3025}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{37}{55}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2304}{3025}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{37}{55}=\frac{48}{55} x+\frac{37}{55}=-\frac{48}{55}$$

Zbrit \frac{37}{55} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{17}{11}$$