Zgjidh 72n^2-16n-8

$$72 { n }^{ 2 } -16n-8$$

Faktorizo

$$72\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Ngri në fuqi të dytë -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Shumëzo -4 herë 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Shumëzo -288 herë -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Mblidh 256 me 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Gjej rrënjën katrore të 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

E kundërta e -16 është 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Shumëzo 2 herë 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} kur ± është plus. Mblidh 16 me 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

Pjesëto 16+16\sqrt{10} me 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} kur ± është minus. Zbrit 16\sqrt{10} nga 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

Pjesëto 16-16\sqrt{10} me 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{1+\sqrt{10}}{9} për x_{1} dhe \frac{1-\sqrt{10}}{9} për x_{2}.

$$72n^{2}-16n-8=72\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)$$

Vlerëso

$$72n^{2}-16n-8$$