Zgjidh 72=2x^2+8x

$$72 = 2 x ^ { 2 } + 8 x$$

Gjej x

$$x=2\sqrt{10}-2\approx 4.32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-2\approx -8.32455532$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$2x^{2}+8x=72$$

Zbrit 72 nga të dyja anët.

$$2x^{2}+8x-72=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 8 dhe c me -72 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+576}}{2\times 2}$$

Mblidh 64 me 576.

$$x=\frac{-8±\sqrt{640}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 640.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} kur ± është plus. Mblidh -8 me 8\sqrt{10}.

$$x=\frac{8\sqrt{10}-8}{4}$$

Pjesëto -8+8\sqrt{10} me 4.

$$x=2\sqrt{10}-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} kur ± është minus. Zbrit 8\sqrt{10} nga -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{10}-8}{4}$$

Pjesëto -8-8\sqrt{10} me 4.

$$x=-2\sqrt{10}-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$2x^{2}+8x=72$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{72}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{72}{2}$$

Pjesëto 8 me 2.

$$x^{2}+4x=\frac{72}{2}$$

Pjesëto 72 me 2.

$$x^{2}+4x=36$$

Pjesëto 4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 2. Më pas mblidh katrorin e 2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+4x+2^{2}=36+2^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x^{2}+4x+4=36+4$$

Mblidh 36 me 4.

$$x^{2}+4x+4=40$$

Faktori x^{2}+4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=40$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Thjeshto.

$$x+2=2\sqrt{10} x+2=-2\sqrt{10}$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$