Zgjidh 72=8/(y-3)^2

$$72 = \frac { 8 } { ( y - 3 ) ^ { 2 } }$$

Gjej y

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja y nuk mund të jetë e barabartë me 3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 72 me y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Zbrit 8 nga të dyja anët.

$$72y^{2}-432y+648-8=0$$

Zbrit 8 nga 648 për të marrë 640.

$$72y^{2}-432y+640=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 72, b me -432 dhe c me 640 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{\left(-432\right)^{2}-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Ngri në fuqi të dytë -432.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Shumëzo -4 herë 72.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-288\times 640}}{2\times 72}$$

Shumëzo -288 herë 640.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-184320}}{2\times 72}$$

Mblidh 186624 me -184320.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{2304}}{2\times 72}$$

Gjej rrënjën katrore të 2304.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±48}{2\times 72}$$

E kundërta e -432 është 432.

$$y=\frac{432±48}{2\times 72}$$

Shumëzo 2 herë 72.

$$y=\frac{432±48}{144}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{432±48}{144} kur ± është plus. Mblidh 432 me 48.

$$y=\frac{480}{144}$$

Thjeshto thyesën \frac{480}{144} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 48.

$$y=\frac{10}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{432±48}{144} kur ± është minus. Zbrit 48 nga 432.

$$y=\frac{384}{144}$$

Thjeshto thyesën \frac{384}{144} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 48.

$$y=\frac{8}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja y nuk mund të jetë e barabartë me 3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 72 me y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Zbrit 648 nga të dyja anët.

$$72y^{2}-432y=8-648$$

Zbrit 648 nga 8 për të marrë -640.

$$72y^{2}-432y=-640$$

Pjesëto të dyja anët me 72.

$$\frac{72y^{2}-432y}{72}=-\frac{640}{72}$$

Pjesëtimi me 72 zhbën shumëzimin me 72.

$$y^{2}+\left(-\frac{432}{72}\right)y=-\frac{640}{72}$$

Pjesëto -432 me 72.

$$y^{2}-6y=-\frac{640}{72}$$

Thjeshto thyesën \frac{-640}{72} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$y^{2}-6y=-\frac{80}{9}$$

Pjesëto -6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -3. Më pas mblidh katrorin e -3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$y^{2}-6y+9=-\frac{80}{9}+9$$

Mblidh -\frac{80}{9} me 9.

$$y^{2}-6y+9=\frac{1}{9}$$

Faktori y^{2}-6y+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Thjeshto.

$$y-3=\frac{1}{3} y-3=-\frac{1}{3}$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$