Zgjidh 7z^2+8z+3=3z^2

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

Gjej z

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 3z^{2} nga të dyja anët.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Kombino 7z^{2} dhe -3z^{2} për të marrë 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 4z^{2}+az+bz+3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 8.

$$a=2 b=6$$

Rishkruaj 4z^{2}+8z+3 si \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right).

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

Faktorizo 2z në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2z+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2z+1=0 dhe 2z+3=0.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 3z^{2} nga të dyja anët.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Kombino 7z^{2} dhe -3z^{2} për të marrë 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 8 dhe c me 3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 3.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Mblidh 64 me -48.

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 16.

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{-8±4}{8} kur ± është plus. Mblidh -8 me 4.

$$z=-\frac{4}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{-4}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$z=-\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{-8±4}{8} kur ± është minus. Zbrit 4 nga -8.

$$z=-\frac{12}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{-12}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 3z^{2} nga të dyja anët.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Kombino 7z^{2} dhe -3z^{2} për të marrë 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Zbrit 3 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$4z^{2}+8z=-3$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

Pjesëto 8 me 4.

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

Mblidh -\frac{3}{4} me 1.

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

Faktori z^{2}+2z+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Thjeshto.

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$