Zgjidh 7x-7x^7

$$7 x - 7 x ^ { 7 }$$

Faktorizo

$$7x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}+x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 7.

$$7\left(x-x^{7}\right)$$

Merr parasysh x-x^{7}. Faktorizo x.

$$x\left(1-x^{6}\right)$$

Merr parasysh 1-x^{6}. Rishkruaj 1-x^{6} si 1^{2}-\left(-x^{3}\right)^{2}. Ndryshimi i katrorëve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+x^{3}\right)\left(1-x^{3}\right)$$

Rirendit kufizat.

$$\left(x^{3}+1\right)\left(-x^{3}+1\right)$$

Merr parasysh x^{3}+1. Rishkruaj x^{3}+1 si x^{3}+1^{3}. Shuma e kubeve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Merr parasysh -x^{3}+1. Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 1 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor -1. Një rrënjë e tillë është 1. Faktorizo polinomin duke e pjesëtuar me x-1.

$$\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar. Polinomet në vijim nuk janë faktorizuar pasi nuk kanë ndonjë rrënjë racionale: -x^{2}-x-1,x^{2}-x+1.

$$7x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Vlerëso

$$7x\left(1-x^{2}\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$