Zgjidh 7x-7-5-7x/2=4x-3/5-7+4x/3x

$$7 x - 7 - \frac { 5 - 7 x } { 2 } = \frac { 4 x - 3 } { 5 } - \frac { 7 + 4 x } { 3 x }$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{227+\sqrt{29951}i}{582}\approx 0.390034364+0.29736009i$$

$$x=\frac{-\sqrt{29951}i+227}{582}\approx 0.390034364-0.29736009i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 30x, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2,5,3x.

$$7x\times 30x+30x\left(-7\right)-15x\left(5-7x\right)=6x\left(4x-3\right)-10\left(7+4x\right)$$

Shumëzo 7 me 30 për të marrë 210.

$$210xx+30x\left(-7\right)-15x\left(5-7x\right)=6x\left(4x-3\right)-10\left(7+4x\right)$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$210x^{2}+30x\left(-7\right)-15x\left(5-7x\right)=6x\left(4x-3\right)-10\left(7+4x\right)$$

Shumëzo 30 me -7 për të marrë -210.

$$210x^{2}-210x-15x\left(5-7x\right)=6x\left(4x-3\right)-10\left(7+4x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 15x me 5-7x.

$$210x^{2}-210x-\left(75x-105x^{2}\right)=6x\left(4x-3\right)-10\left(7+4x\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 75x-105x^{2}, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$210x^{2}-210x-75x+105x^{2}=6x\left(4x-3\right)-10\left(7+4x\right)$$

Kombino -210x dhe -75x për të marrë -285x.

$$210x^{2}-285x+105x^{2}=6x\left(4x-3\right)-10\left(7+4x\right)$$

Kombino 210x^{2} dhe 105x^{2} për të marrë 315x^{2}.

$$315x^{2}-285x=6x\left(4x-3\right)-10\left(7+4x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6x me 4x-3.

$$315x^{2}-285x=24x^{2}-18x-10\left(7+4x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -10 me 7+4x.

$$315x^{2}-285x=24x^{2}-18x-70-40x$$

Kombino -18x dhe -40x për të marrë -58x.

$$315x^{2}-285x=24x^{2}-58x-70$$

Zbrit 24x^{2} nga të dyja anët.

$$315x^{2}-285x-24x^{2}=-58x-70$$

Kombino 315x^{2} dhe -24x^{2} për të marrë 291x^{2}.

$$291x^{2}-285x=-58x-70$$

Shto 58x në të dyja anët.

$$291x^{2}-285x+58x=-70$$

Kombino -285x dhe 58x për të marrë -227x.

$$291x^{2}-227x=-70$$

Shto 70 në të dyja anët.

$$291x^{2}-227x+70=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 291, b me -227 dhe c me 70 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-227\right)±\sqrt{\left(-227\right)^{2}-4\times 291\times 70}}{2\times 291}$$

Ngri në fuqi të dytë -227.

$$x=\frac{-\left(-227\right)±\sqrt{51529-4\times 291\times 70}}{2\times 291}$$

Shumëzo -4 herë 291.

$$x=\frac{-\left(-227\right)±\sqrt{51529-1164\times 70}}{2\times 291}$$

Shumëzo -1164 herë 70.

$$x=\frac{-\left(-227\right)±\sqrt{51529-81480}}{2\times 291}$$

Mblidh 51529 me -81480.

$$x=\frac{-\left(-227\right)±\sqrt{-29951}}{2\times 291}$$

Gjej rrënjën katrore të -29951.

$$x=\frac{-\left(-227\right)±\sqrt{29951}i}{2\times 291}$$

E kundërta e -227 është 227.

$$x=\frac{227±\sqrt{29951}i}{2\times 291}$$

Shumëzo 2 herë 291.

$$x=\frac{227±\sqrt{29951}i}{582}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{227±\sqrt{29951}i}{582} kur ± është plus. Mblidh 227 me i\sqrt{29951}.

$$x=\frac{227+\sqrt{29951}i}{582}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{227±\sqrt{29951}i}{582} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{29951} nga 227.

$$x=\frac{-\sqrt{29951}i+227}{582}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{227+\sqrt{29951}i}{582} x=\frac{-\sqrt{29951}i+227}{582}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 30x, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2,5,3x.

$$7x\times 30x+30x\left(-7\right)-15x\left(5-7x\right)=6x\left(4x-3\right)-10\left(7+4x\right)$$

Shumëzo 7 me 30 për të marrë 210.

$$210xx+30x\left(-7\right)-15x\left(5-7x\right)=6x\left(4x-3\right)-10\left(7+4x\right)$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$210x^{2}+30x\left(-7\right)-15x\left(5-7x\right)=6x\left(4x-3\right)-10\left(7+4x\right)$$

Shumëzo 30 me -7 për të marrë -210.

$$210x^{2}-210x-15x\left(5-7x\right)=6x\left(4x-3\right)-10\left(7+4x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 15x me 5-7x.

$$210x^{2}-210x-\left(75x-105x^{2}\right)=6x\left(4x-3\right)-10\left(7+4x\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 75x-105x^{2}, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$210x^{2}-210x-75x+105x^{2}=6x\left(4x-3\right)-10\left(7+4x\right)$$

Kombino -210x dhe -75x për të marrë -285x.

$$210x^{2}-285x+105x^{2}=6x\left(4x-3\right)-10\left(7+4x\right)$$

Kombino 210x^{2} dhe 105x^{2} për të marrë 315x^{2}.

$$315x^{2}-285x=6x\left(4x-3\right)-10\left(7+4x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6x me 4x-3.

$$315x^{2}-285x=24x^{2}-18x-10\left(7+4x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -10 me 7+4x.

$$315x^{2}-285x=24x^{2}-18x-70-40x$$

Kombino -18x dhe -40x për të marrë -58x.

$$315x^{2}-285x=24x^{2}-58x-70$$

Zbrit 24x^{2} nga të dyja anët.

$$315x^{2}-285x-24x^{2}=-58x-70$$

Kombino 315x^{2} dhe -24x^{2} për të marrë 291x^{2}.

$$291x^{2}-285x=-58x-70$$

Shto 58x në të dyja anët.

$$291x^{2}-285x+58x=-70$$

Kombino -285x dhe 58x për të marrë -227x.

$$291x^{2}-227x=-70$$

Pjesëto të dyja anët me 291.

$$\frac{291x^{2}-227x}{291}=-\frac{70}{291}$$

Pjesëtimi me 291 zhbën shumëzimin me 291.

$$x^{2}-\frac{227}{291}x=-\frac{70}{291}$$

Pjesëto -\frac{227}{291}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{227}{582}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{227}{582} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{227}{291}x+\left(-\frac{227}{582}\right)^{2}=-\frac{70}{291}+\left(-\frac{227}{582}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{227}{582} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{227}{291}x+\frac{51529}{338724}=-\frac{70}{291}+\frac{51529}{338724}$$

Mblidh -\frac{70}{291} me \frac{51529}{338724} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{227}{291}x+\frac{51529}{338724}=-\frac{29951}{338724}$$

Faktori x^{2}-\frac{227}{291}x+\frac{51529}{338724}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{227}{582}\right)^{2}=-\frac{29951}{338724}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{227}{582}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{29951}{338724}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{227}{582}=\frac{\sqrt{29951}i}{582} x-\frac{227}{582}=-\frac{\sqrt{29951}i}{582}$$

Mblidh \frac{227}{582} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{227+\sqrt{29951}i}{582} x=\frac{-\sqrt{29951}i+227}{582}$$