Zgjidh 7x^2-9x+2

$$7 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

Faktorizo

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 7x^{2}+ax+bx+2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -9.

$$a=-7 b=-2$$

Rishkruaj 7x^{2}-9x+2 si \left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Faktorizo 7x në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$7x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-9x+2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Ngri në fuqi të dytë -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Shumëzo -4 herë 7.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

Shumëzo -28 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

Mblidh 81 me -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

Gjej rrënjën katrore të 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

E kundërta e -9 është 9.

$$x=\frac{9±5}{2\times 7}$$

Shumëzo 2 herë 7.

$$x=\frac{9±5}{14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±5}{14} kur ± është plus. Mblidh 9 me 5.

$$x=\frac{14}{14}$$

Pjesëto 14 me 14.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±5}{14} kur ± është minus. Zbrit 5 nga 9.

$$x=\frac{4}{14}$$

Thjeshto thyesën \frac{4}{14} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{2}{7}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 1 për x_{1} dhe \frac{2}{7} për x_{2}.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Zbrit \frac{2}{7} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x-2}{7}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 7 në 7 dhe 7.

$$7x^{2}-9x+2=\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$