Zgjidh 7x^2-8x=0

$$7 x ^ { 2 } - 8 x = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1.142857143$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Faktorizo x.

$$x\left(7x-8\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 7x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{7}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$7x^{2}-8x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 7, b me -8 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 7}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 7}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 7}$$

Shumëzo 2 herë 7.

$$x=\frac{8±8}{14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±8}{14} kur ± është plus. Mblidh 8 me 8.

$$x=\frac{16}{14}$$

Thjeshto thyesën \frac{16}{14} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{8}{7}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±8}{14} kur ± është minus. Zbrit 8 nga 8.

$$x=\frac{0}{14}$$

Pjesëto 0 me 14.

$$x=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-8x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 7.

$$\frac{7x^{2}-8x}{7}=\frac{0}{7}$$

Pjesëtimi me 7 zhbën shumëzimin me 7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{0}{7}$$

Pjesëto 0 me 7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=0$$

Pjesëto -\frac{8}{7}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{4}{7}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{4}{7} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{4}{7} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{16}{49}$$

Faktori x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{4}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{4}{7}$$

Mblidh \frac{4}{7} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$