Zgjidh 7x^2-4x+6=0

$$7 x ^ { 2 } - 4 x + 6 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}\approx 0.285714286+0.880630572i$$

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}\approx 0.285714286-0.880630572i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 7, b me -4 dhe c me 6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Shumëzo -4 herë 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\times 6}}{2\times 7}$$

Shumëzo -28 herë 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-168}}{2\times 7}$$

Mblidh 16 me -168.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-152}}{2\times 7}$$

Gjej rrënjën katrore të -152.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

Shumëzo 2 herë 7.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} kur ± është plus. Mblidh 4 me 2i\sqrt{38}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{38}i}{14}$$

Pjesëto 4+2i\sqrt{38} me 14.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{38} nga 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{38}i+4}{14}$$

Pjesëto 4-2i\sqrt{38} me 14.

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Zbrit 6 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$7x^{2}-4x+6-6=-6$$

Zbritja e 6 nga vetja e tij jep 0.

$$7x^{2}-4x=-6$$

Pjesëto të dyja anët me 7.

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=-\frac{6}{7}$$

Pjesëtimi me 7 zhbën shumëzimin me 7.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{6}{7}$$

Pjesëto -\frac{4}{7}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{2}{7}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{2}{7} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{2}{7} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{6}{7}+\frac{4}{49}$$

Mblidh -\frac{6}{7} me \frac{4}{49} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{38}{49}$$

Faktori x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{38}{49}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38}{49}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{38}i}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{38}i}{7}$$

Mblidh \frac{2}{7} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$