Zgjidh 7x^2-33x+20

$$7 x ^ { 2 } - 33 x + 20$$

Faktorizo

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 7x^{2}+ax+bx+20. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-33 ab=7\times 20=140$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 140.

$$-1,-140 -2,-70 -4,-35 -5,-28 -7,-20 -10,-14$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-140=-141 -2-70=-72 -4-35=-39 -5-28=-33 -7-20=-27 -10-14=-24$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -33.

$$a=-28 b=-5$$

Rishkruaj 7x^{2}-33x+20 si \left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Faktorizo 7x në grupin e parë dhe -5 në të dytin.

$$7x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-33x+20=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

Ngri në fuqi të dytë -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

Shumëzo -4 herë 7.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-28\times 20}}{2\times 7}$$

Shumëzo -28 herë 20.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-560}}{2\times 7}$$

Mblidh 1089 me -560.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{529}}{2\times 7}$$

Gjej rrënjën katrore të 529.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±23}{2\times 7}$$

E kundërta e -33 është 33.

$$x=\frac{33±23}{2\times 7}$$

Shumëzo 2 herë 7.

$$x=\frac{33±23}{14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{33±23}{14} kur ± është plus. Mblidh 33 me 23.

$$x=\frac{56}{14}$$

Pjesëto 56 me 14.

$$x=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{33±23}{14} kur ± është minus. Zbrit 23 nga 33.

$$x=\frac{10}{14}$$

Thjeshto thyesën \frac{10}{14} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{5}{7}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 4 për x_{1} dhe \frac{5}{7} për x_{2}.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

Zbrit \frac{5}{7} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\times \frac{7x-5}{7}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 7 në 7 dhe 7.

$$7x^{2}-33x+20=\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$