Zgjidh 7x^2-2x-5

$$7 x ^ { 2 } - 2 x - 5$$

Faktorizo

$$\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 7x^{2}+ax+bx-5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-2 ab=7\left(-5\right)=-35$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -35.

$$1,-35 5,-7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -2.

$$a=-7 b=5$$

Rishkruaj 7x^{2}-2x-5 si \left(7x^{2}-7x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(5x-5\right)$$

Faktorizo 7x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$7x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-2x-5=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Shumëzo -4 herë 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Shumëzo -28 herë -5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2\times 7}$$

Mblidh 4 me 140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2\times 7}$$

Gjej rrënjën katrore të 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2\times 7}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±12}{2\times 7}$$

Shumëzo 2 herë 7.

$$x=\frac{2±12}{14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±12}{14} kur ± është plus. Mblidh 2 me 12.

$$x=\frac{14}{14}$$

Pjesëto 14 me 14.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±12}{14} kur ± është minus. Zbrit 12 nga 2.

$$x=-\frac{10}{14}$$

Thjeshto thyesën \frac{-10}{14} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{5}{7}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 1 për x_{1} dhe -\frac{5}{7} për x_{2}.

$$7x^{2}-2x-5=7\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{7}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$7x^{2}-2x-5=7\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{7}\right)$$

Mblidh \frac{5}{7} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$7x^{2}-2x-5=7\left(x-1\right)\times \frac{7x+5}{7}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 7 në 7 dhe 7.

$$7x^{2}-2x-5=\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$