Zgjidh 7x^2-2x-3=0

$$7 x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}\approx 0.812916537$$

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}\approx -0.527202251$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 7, b me -2 dhe c me -3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Shumëzo -4 herë 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Shumëzo -28 herë -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+84}}{2\times 7}$$

Mblidh 4 me 84.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{88}}{2\times 7}$$

Gjej rrënjën katrore të 88.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

Shumëzo 2 herë 7.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} kur ± është plus. Mblidh 2 me 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+2}{14}$$

Pjesëto 2+2\sqrt{22} me 14.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{22} nga 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{22}}{14}$$

Pjesëto 2-2\sqrt{22} me 14.

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$7x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Zbritja e -3 nga vetja e tij jep 0.

$$7x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

Zbrit -3 nga 0.

$$7x^{2}-2x=3$$

Pjesëto të dyja anët me 7.

$$\frac{7x^{2}-2x}{7}=\frac{3}{7}$$

Pjesëtimi me 7 zhbën shumëzimin me 7.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{3}{7}$$

Pjesëto -\frac{2}{7}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{7}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{7} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{7} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{3}{7}+\frac{1}{49}$$

Mblidh \frac{3}{7} me \frac{1}{49} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{22}{49}$$

Faktori x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{22}{49}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{49}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{22}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{22}}{7}$$

Mblidh \frac{1}{7} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$