Zgjidh 7x^2-14x+1/4=0

$$7 x ^ { 2 } - 14 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 1.981980506$$

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 0.018019494$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 7, b me -14 dhe c me \frac{1}{4} në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Ngri në fuqi të dytë -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Shumëzo -4 herë 7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Shumëzo -28 herë \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-7}}{2\times 7}$$

Mblidh 196 me -7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{189}}{2\times 7}$$

Gjej rrënjën katrore të 189.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

E kundërta e -14 është 14.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

Shumëzo 2 herë 7.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} kur ± është plus. Mblidh 14 me 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+14}{14}$$

Pjesëto 14+3\sqrt{21} me 14.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} kur ± është minus. Zbrit 3\sqrt{21} nga 14.

$$x=\frac{14-3\sqrt{21}}{14}$$

Pjesëto 14-3\sqrt{21} me 14.

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Zbrit \frac{1}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Zbritja e \frac{1}{4} nga vetja e tij jep 0.

$$7x^{2}-14x=-\frac{1}{4}$$

Pjesëto të dyja anët me 7.

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Pjesëtimi me 7 zhbën shumëzimin me 7.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Pjesëto -14 me 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Pjesëto -\frac{1}{4} me 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{28}$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{28}+1$$

Mblidh -\frac{1}{28} me 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{28}$$

Faktori x^{2}-2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{28}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{28}}$$

Thjeshto.

$$x-1=\frac{3\sqrt{21}}{14} x-1=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$