Zgjidh 7x^2-10x-3

$$7 x ^ { 2 } - 10 x - 3$$

Faktorizo

$$7\left(x-\frac{5-\sqrt{46}}{7}\right)\left(x-\frac{\sqrt{46}+5}{7}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-10x-3=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Shumëzo -4 herë 7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Shumëzo -28 herë -3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+84}}{2\times 7}$$

Mblidh 100 me 84.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{184}}{2\times 7}$$

Gjej rrënjën katrore të 184.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{46}}{2\times 7}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{46}}{2\times 7}$$

Shumëzo 2 herë 7.

$$x=\frac{10±2\sqrt{46}}{14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±2\sqrt{46}}{14} kur ± është plus. Mblidh 10 me 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}+10}{14}$$

Pjesëto 10+2\sqrt{46} me 14.

$$x=\frac{\sqrt{46}+5}{7}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±2\sqrt{46}}{14} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{46} nga 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{46}}{14}$$

Pjesëto 10-2\sqrt{46} me 14.

$$x=\frac{5-\sqrt{46}}{7}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{5+\sqrt{46}}{7} për x_{1} dhe \frac{5-\sqrt{46}}{7} për x_{2}.

$$7x^{2}-10x-3=7\left(x-\frac{\sqrt{46}+5}{7}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{46}}{7}\right)$$

Vlerëso

$$7x^{2}-10x-3$$