Zgjidh 7x^2+x+1=0

$$7 x ^ { 2 } + x + 1 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{14}\approx -0.071428571+0.371153744i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{14}\approx -0.071428571-0.371153744i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$7x^{2}+x+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 7, b me 1 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7}}{2\times 7}$$

Shumëzo -4 herë 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28}}{2\times 7}$$

Mblidh 1 me -28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2\times 7}$$

Gjej rrënjën katrore të -27.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{3}i}{2\times 7}$$

Shumëzo 2 herë 7.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{3}i}{14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±3\sqrt{3}i}{14} kur ± është plus. Mblidh -1 me 3i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±3\sqrt{3}i}{14} kur ± është minus. Zbrit 3i\sqrt{3} nga -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{14}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{14} x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{14}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+x+1=0$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$7x^{2}+x+1-1=-1$$

Zbritja e 1 nga vetja e tij jep 0.

$$7x^{2}+x=-1$$

Pjesëto të dyja anët me 7.

$$\frac{7x^{2}+x}{7}=-\frac{1}{7}$$

Pjesëtimi me 7 zhbën shumëzimin me 7.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=-\frac{1}{7}$$

Pjesëto \frac{1}{7}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{14}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{14} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{14} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=-\frac{1}{7}+\frac{1}{196}$$

Mblidh -\frac{1}{7} me \frac{1}{196} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=-\frac{27}{196}$$

Faktori x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=-\frac{27}{196}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{196}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{3\sqrt{3}i}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{3\sqrt{3}i}{14}$$

Zbrit \frac{1}{14} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{14} x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{14}$$