Zgjidh 7x^2+5x=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x = 0$$

Gjej x

$$x=-\frac{5}{7}\approx -0.714285714$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Faktorizo x.

$$x\left(7x+5\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 7x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$7x^{2}+5x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 7, b me 5 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 7}$$

Gjej rrënjën katrore të 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 7}$$

Shumëzo 2 herë 7.

$$x=\frac{-5±5}{14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±5}{14} kur ± është plus. Mblidh -5 me 5.

$$x=\frac{0}{14}$$

Pjesëto 0 me 14.

$$x=0$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±5}{14} kur ± është minus. Zbrit 5 nga -5.

$$x=-\frac{10}{14}$$

Thjeshto thyesën \frac{-10}{14} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{5}{7}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+5x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 7.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=\frac{0}{7}$$

Pjesëtimi me 7 zhbën shumëzimin me 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=\frac{0}{7}$$

Pjesëto 0 me 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=0$$

Pjesëto \frac{5}{7}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{14}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{14} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{14} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

Faktori x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{5}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Zbrit \frac{5}{14} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$