Zgjidh 7x^2+5x+5=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}\approx -0.357142857+0.765986092i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}\approx -0.357142857-0.765986092i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 7, b me 5 dhe c me 5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Shumëzo -4 herë 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\times 5}}{2\times 7}$$

Shumëzo -28 herë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-140}}{2\times 7}$$

Mblidh 25 me -140.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-115}}{2\times 7}$$

Gjej rrënjën katrore të -115.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{2\times 7}$$

Shumëzo 2 herë 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} kur ± është plus. Mblidh -5 me i\sqrt{115}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{115} nga -5.

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$7x^{2}+5x+5-5=-5$$

Zbritja e 5 nga vetja e tij jep 0.

$$7x^{2}+5x=-5$$

Pjesëto të dyja anët me 7.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=-\frac{5}{7}$$

Pjesëtimi me 7 zhbën shumëzimin me 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=-\frac{5}{7}$$

Pjesëto \frac{5}{7}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{14}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{14} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{14} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{5}{7}+\frac{25}{196}$$

Mblidh -\frac{5}{7} me \frac{25}{196} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{115}{196}$$

Faktori x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{115}{196}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{196}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{115}i}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{115}i}{14}$$

Zbrit \frac{5}{14} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$