Zgjidh 7x^2+4x+1=0

$$7 x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}\approx -0.285714286+0.24743583i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}\approx -0.285714286-0.24743583i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 7, b me 4 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 7}}{2\times 7}$$

Shumëzo -4 herë 7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-28}}{2\times 7}$$

Mblidh 16 me -28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{2\times 7}$$

Gjej rrënjën katrore të -12.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{2\times 7}$$

Shumëzo 2 herë 7.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} kur ± është plus. Mblidh -4 me 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{3}i}{14}$$

Pjesëto -4+2i\sqrt{3} me 14.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{3} nga -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-4}{14}$$

Pjesëto -4-2i\sqrt{3} me 14.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$7x^{2}+4x+1-1=-1$$

Zbritja e 1 nga vetja e tij jep 0.

$$7x^{2}+4x=-1$$

Pjesëto të dyja anët me 7.

$$\frac{7x^{2}+4x}{7}=-\frac{1}{7}$$

Pjesëtimi me 7 zhbën shumëzimin me 7.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=-\frac{1}{7}$$

Pjesëto \frac{4}{7}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{2}{7}. Më pas mblidh katrorin e \frac{2}{7} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{2}{7} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{4}{49}$$

Mblidh -\frac{1}{7} me \frac{4}{49} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{3}{49}$$

Faktori x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{3}{49}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{49}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{3}i}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{3}i}{7}$$

Zbrit \frac{2}{7} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$