Zgjidh 7x^2+25x+12

$$7 x ^ { 2 } + 25 x + 12$$

Faktorizo

$$\left(x+3\right)\left(7x+4\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 7x^{2}+ax+bx+12. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=25 ab=7\times 12=84$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 25.

$$a=4 b=21$$

Rishkruaj 7x^{2}+25x+12 si \left(7x^{2}+4x\right)+\left(21x+12\right).

$$\left(7x^{2}+4x\right)+\left(21x+12\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$x\left(7x+4\right)+3\left(7x+4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 7x+4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(7x+4\right)\left(x+3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+25x+12=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Ngri në fuqi të dytë 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Shumëzo -4 herë 7.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-28\times 12}}{2\times 7}$$

Shumëzo -28 herë 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-336}}{2\times 7}$$

Mblidh 625 me -336.

$$x=\frac{-25±\sqrt{289}}{2\times 7}$$

Gjej rrënjën katrore të 289.

$$x=\frac{-25±17}{2\times 7}$$

Shumëzo 2 herë 7.

$$x=\frac{-25±17}{14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-25±17}{14} kur ± është plus. Mblidh -25 me 17.

$$x=-\frac{8}{14}$$

Thjeshto thyesën \frac{-8}{14} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{4}{7}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-25±17}{14} kur ± është minus. Zbrit 17 nga -25.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Pjesëto -42 me 14.

$$x=-3$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{4}{7} për x_{1} dhe -3 për x_{2}.

$$7x^{2}+25x+12=7\left(x-\left(-\frac{4}{7}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$7x^{2}+25x+12=7\left(x+\frac{4}{7}\right)\left(x+3\right)$$

Mblidh \frac{4}{7} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$7x^{2}+25x+12=7\times \frac{7x+4}{7}\left(x+3\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 7 në 7 dhe 7.

$$7x^{2}+25x+12=\left(7x+4\right)\left(x+3\right)$$

Vlerëso

$$\left(x+3\right)\left(7x+4\right)$$