Zgjidh 7x^2+12=-5x

$$7 x ^ { 2 } + 12 = - 5 x$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{311}i}{14}\approx -0.357142857+1.259656578i$$

$$x=\frac{-\sqrt{311}i-5}{14}\approx -0.357142857-1.259656578i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shto 5x në të dyja anët.

$$7x^{2}+12+5x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$7x^{2}+5x+12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 7, b me 5 dhe c me 12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Shumëzo -4 herë 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\times 12}}{2\times 7}$$

Shumëzo -28 herë 12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-336}}{2\times 7}$$

Mblidh 25 me -336.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-311}}{2\times 7}$$

Gjej rrënjën katrore të -311.

$$x=\frac{-5±\sqrt{311}i}{2\times 7}$$

Shumëzo 2 herë 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{311}i}{14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{311}i}{14} kur ± është plus. Mblidh -5 me i\sqrt{311}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{311}i}{14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{311}i}{14} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{311} nga -5.

$$x=\frac{-\sqrt{311}i-5}{14}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-5+\sqrt{311}i}{14} x=\frac{-\sqrt{311}i-5}{14}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto 5x në të dyja anët.

$$7x^{2}+12+5x=0$$

Zbrit 12 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$7x^{2}+5x=-12$$

Pjesëto të dyja anët me 7.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=-\frac{12}{7}$$

Pjesëtimi me 7 zhbën shumëzimin me 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=-\frac{12}{7}$$

Pjesëto \frac{5}{7}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{14}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{14} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{14} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{12}{7}+\frac{25}{196}$$

Mblidh -\frac{12}{7} me \frac{25}{196} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{311}{196}$$

Faktori x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{311}{196}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{311}{196}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{311}i}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{311}i}{14}$$

Zbrit \frac{5}{14} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-5+\sqrt{311}i}{14} x=\frac{-\sqrt{311}i-5}{14}$$