Zgjidh 7x^2+11x-6=0

$$7 x ^ { 2 } + 11 x - 6 = 0$$

Gjej x

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 7x^{2}+ax+bx-6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=11 ab=7\left(-6\right)=-42$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 11.

$$a=-3 b=14$$

Rishkruaj 7x^{2}+11x-6 si \left(7x^{2}-3x\right)+\left(14x-6\right).

$$\left(7x^{2}-3x\right)+\left(14x-6\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$x\left(7x-3\right)+2\left(7x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 7x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(7x-3\right)\left(x+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 7x-3=0 dhe x+2=0.

$$x=\frac{3}{7} x=-2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$7x^{2}+11x-6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 7, b me 11 dhe c me -6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Ngri në fuqi të dytë 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Shumëzo -4 herë 7.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Shumëzo -28 herë -6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 7}$$

Mblidh 121 me 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 7}$$

Gjej rrënjën katrore të 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\times 7}$$

Shumëzo 2 herë 7.

$$x=\frac{-11±17}{14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-11±17}{14} kur ± është plus. Mblidh -11 me 17.

$$x=\frac{6}{14}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{14} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{3}{7}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-11±17}{14} kur ± është minus. Zbrit 17 nga -11.

$$x=-\frac{28}{14}$$

Pjesëto -28 me 14.

$$x=-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3}{7} x=-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+11x-6=0$$

Mblidh 6 në të dyja anët e ekuacionit.

$$7x^{2}+11x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Zbritja e -6 nga vetja e tij jep 0.

$$7x^{2}+11x=-\left(-6\right)$$

Zbrit -6 nga 0.

$$7x^{2}+11x=6$$

Pjesëto të dyja anët me 7.

$$\frac{7x^{2}+11x}{7}=\frac{6}{7}$$

Pjesëtimi me 7 zhbën shumëzimin me 7.

$$x^{2}+\frac{11}{7}x=\frac{6}{7}$$

Pjesëto \frac{11}{7}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{11}{14}. Më pas mblidh katrorin e \frac{11}{14} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{11}{7}x+\left(\frac{11}{14}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{11}{14}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{11}{14} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{11}{7}x+\frac{121}{196}=\frac{6}{7}+\frac{121}{196}$$

Mblidh \frac{6}{7} me \frac{121}{196} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{11}{7}x+\frac{121}{196}=\frac{289}{196}$$

Faktori x^{2}+\frac{11}{7}x+\frac{121}{196}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{14}\right)^{2}=\frac{289}{196}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{196}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{11}{14}=\frac{17}{14} x+\frac{11}{14}=-\frac{17}{14}$$

Zbrit \frac{11}{14} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3}{7} x=-2$$