Zgjidh 7n^2-121n-128-3728geq0

$$7 n ^ { 2 } - 121 n - 128 - 3728 \geq 0$$

Gjej n

$$n\in (-\infty,\frac{121-\sqrt{122609}}{14}]\cup [\frac{\sqrt{122609}+121}{14},\infty)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 3728 nga -128 për të marrë -3856.

$$7n^{2}-121n-3856\geq 0$$

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$7n^{2}-121n-3856=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 7 për a, -121 për b dhe -3856 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$n=\frac{-\left(-121\right)±\sqrt{\left(-121\right)^{2}-4\times 7\left(-3856\right)}}{2\times 7}$$

Bëj llogaritjet.

$$n=\frac{121±\sqrt{122609}}{14}$$

Zgjidh ekuacionin n=\frac{121±\sqrt{122609}}{14} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$n=\frac{\sqrt{122609}+121}{14} n=\frac{121-\sqrt{122609}}{14}$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$7\left(n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\right)\left(n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\right)\geq 0$$

Që prodhimi të jetë ≥0, n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} dhe n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} duhet të jenë të dyja ≤0 ose të dyja ≥0. Merr parasysh rastin kur n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} dhe n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} janë të dyja ≤0.

$$n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\leq 0 n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\leq 0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}.

$$n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}$$

Merr parasysh rastin kur n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} dhe n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} janë të dyja ≥0.

$$n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\geq 0 n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\geq 0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}.

$$n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}\text{; }n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}$$