Zgjidh 7n^2+10n-130=0

$$7 n ^ { 2 } + 10 n - 130 = 0$$

Gjej n

$$n = \frac{\sqrt{935} - 5}{7} \approx 3.6539671$$

$$n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}\approx -5.082538529$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$7n^{2}+10n-130=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 7, b me 10 dhe c me -130 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 7\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 7\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

Shumëzo -4 herë 7.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-28\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

Shumëzo -28 herë -130.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100+3640}}{2\times 7}$$

Mblidh 100 me 3640.

$$n=\frac{-10±\sqrt{3740}}{2\times 7}$$

Gjej rrënjën katrore të 3740.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{2\times 7}$$

Shumëzo 2 herë 7.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14} kur ± është plus. Mblidh -10 me 2\sqrt{935}.

$$n=\frac{2\sqrt{935}-10}{14}$$

Pjesëto -10+2\sqrt{935} me 14.

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{935} nga -10.

$$n=\frac{-2\sqrt{935}-10}{14}$$

Pjesëto -10-2\sqrt{935} me 14.

$$n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7} n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$7n^{2}+10n-130=0$$

Mblidh 130 në të dyja anët e ekuacionit.

$$7n^{2}+10n-130-\left(-130\right)=-\left(-130\right)$$

Zbritja e -130 nga vetja e tij jep 0.

$$7n^{2}+10n=-\left(-130\right)$$

Zbrit -130 nga 0.

$$7n^{2}+10n=130$$

Pjesëto të dyja anët me 7.

$$\frac{7n^{2}+10n}{7}=\frac{130}{7}$$

Pjesëtimi me 7 zhbën shumëzimin me 7.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n=\frac{130}{7}$$

Pjesëto \frac{10}{7}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{7}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{7} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{130}{7}+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{7} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}=\frac{130}{7}+\frac{25}{49}$$

Mblidh \frac{130}{7} me \frac{25}{49} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}=\frac{935}{49}$$

Faktori n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{935}{49}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{935}{49}}$$

Thjeshto.

$$n+\frac{5}{7}=\frac{\sqrt{935}}{7} n+\frac{5}{7}=-\frac{\sqrt{935}}{7}$$

Zbrit \frac{5}{7} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7} n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$