Zgjidh 7m^2+7m-504

$$7 m ^ { 2 } + 7 m - 504$$

Faktorizo

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 7.

$$7\left(m^{2}+m-72\right)$$

Merr parasysh m^{2}+m-72. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si m^{2}+am+bm-72. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-8 b=9$$

Rishkruaj m^{2}+m-72 si \left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right).

$$\left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right)$$

Faktorizo m në grupin e parë dhe 9 në të dytin.

$$m\left(m-8\right)+9\left(m-8\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët m-8 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$7m^{2}+7m-504=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$m=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Ngri në fuqi të dytë 7.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Shumëzo -4 herë 7.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Shumëzo -28 herë -504.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49+14112}}{2\times 7}$$

Mblidh 49 me 14112.

$$m=\frac{-7±\sqrt{14161}}{2\times 7}$$

Gjej rrënjën katrore të 14161.

$$m=\frac{-7±119}{2\times 7}$$

Shumëzo 2 herë 7.

$$m=\frac{-7±119}{14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{-7±119}{14} kur ± është plus. Mblidh -7 me 119.

$$m=\frac{112}{14}$$

Pjesëto 112 me 14.

$$m=8$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{-7±119}{14} kur ± është minus. Zbrit 119 nga -7.

$$m=-\frac{126}{14}$$

Pjesëto -126 me 14.

$$m=-9$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 8 për x_{1} dhe -9 për x_{2}.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m-\left(-9\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Vlerëso

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$