Zgjidh 7m^2+27m+18

$$7 m ^ { 2 } + 27 m + 18$$

Faktorizo

$$\left(m+3\right)\left(7m+6\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 7m^{2}+am+bm+18. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=27 ab=7\times 18=126$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 126.

$$1,126 2,63 3,42 6,21 7,18 9,14$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+126=127 2+63=65 3+42=45 6+21=27 7+18=25 9+14=23$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 27.

$$a=6 b=21$$

Rishkruaj 7m^{2}+27m+18 si \left(7m^{2}+6m\right)+\left(21m+18\right).

$$\left(7m^{2}+6m\right)+\left(21m+18\right)$$

Faktorizo m në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$m\left(7m+6\right)+3\left(7m+6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 7m+6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(7m+6\right)\left(m+3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$7m^{2}+27m+18=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$m=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 7\times 18}}{2\times 7}$$

Ngri në fuqi të dytë 27.

$$m=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 7\times 18}}{2\times 7}$$

Shumëzo -4 herë 7.

$$m=\frac{-27±\sqrt{729-28\times 18}}{2\times 7}$$

Shumëzo -28 herë 18.

$$m=\frac{-27±\sqrt{729-504}}{2\times 7}$$

Mblidh 729 me -504.

$$m=\frac{-27±\sqrt{225}}{2\times 7}$$

Gjej rrënjën katrore të 225.

$$m=\frac{-27±15}{2\times 7}$$

Shumëzo 2 herë 7.

$$m=\frac{-27±15}{14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{-27±15}{14} kur ± është plus. Mblidh -27 me 15.

$$m=-\frac{12}{14}$$

Thjeshto thyesën \frac{-12}{14} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$m=-\frac{6}{7}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{-27±15}{14} kur ± është minus. Zbrit 15 nga -27.

$$m=-\frac{42}{14}$$

Pjesëto -42 me 14.

$$m=-3$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{6}{7} për x_{1} dhe -3 për x_{2}.

$$7m^{2}+27m+18=7\left(m-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)\left(m-\left(-3\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$7m^{2}+27m+18=7\left(m+\frac{6}{7}\right)\left(m+3\right)$$

Mblidh \frac{6}{7} me m duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$7m^{2}+27m+18=7\times \frac{7m+6}{7}\left(m+3\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 7 në 7 dhe 7.

$$7m^{2}+27m+18=\left(7m+6\right)\left(m+3\right)$$

Vlerëso

$$\left(m+3\right)\left(7m+6\right)$$