Zgjidh 7k^2+18k-27=0

$$7 k ^ { 2 } + 18 k - 27 = 0$$

Gjej k

$$k = \frac{3 \sqrt{30} - 9}{7} \approx 1.061668104$$

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}\approx -3.633096675$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 7, b me 18 dhe c me -27 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

Ngri në fuqi të dytë 18.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

Shumëzo -4 herë 7.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

Shumëzo -28 herë -27.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324+756}}{2\times 7}$$

Mblidh 324 me 756.

$$k=\frac{-18±\sqrt{1080}}{2\times 7}$$

Gjej rrënjën katrore të 1080.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{2\times 7}$$

Shumëzo 2 herë 7.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} kur ± është plus. Mblidh -18 me 6\sqrt{30}.

$$k=\frac{6\sqrt{30}-18}{14}$$

Pjesëto -18+6\sqrt{30} me 14.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7}$$

Tani zgjidhe ekuacionin k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} kur ± është minus. Zbrit 6\sqrt{30} nga -18.

$$k=\frac{-6\sqrt{30}-18}{14}$$

Pjesëto -18-6\sqrt{30} me 14.

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

Mblidh 27 në të dyja anët e ekuacionit.

$$7k^{2}+18k-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Zbritja e -27 nga vetja e tij jep 0.

$$7k^{2}+18k=-\left(-27\right)$$

Zbrit -27 nga 0.

$$7k^{2}+18k=27$$

Pjesëto të dyja anët me 7.

$$\frac{7k^{2}+18k}{7}=\frac{27}{7}$$

Pjesëtimi me 7 zhbën shumëzimin me 7.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k=\frac{27}{7}$$

Pjesëto \frac{18}{7}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{9}{7}. Më pas mblidh katrorin e \frac{9}{7} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{27}{7}+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{9}{7} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{27}{7}+\frac{81}{49}$$

Mblidh \frac{27}{7} me \frac{81}{49} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{270}{49}$$

Faktori k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{270}{49}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{270}{49}}$$

Thjeshto.

$$k+\frac{9}{7}=\frac{3\sqrt{30}}{7} k+\frac{9}{7}=-\frac{3\sqrt{30}}{7}$$

Zbrit \frac{9}{7} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$