Zgjidh 7f^2+7f-9=0

$$7 f ^ { 2 } + 7 f - 9 = 0$$

Gjej f

$$f=\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0.739239398$$

$$f=-\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1.739239398$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$7f^{2}+7f-9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 7, b me 7 dhe c me -9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Ngri në fuqi të dytë 7.

$$f=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Shumëzo -4 herë 7.

$$f=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Shumëzo -28 herë -9.

$$f=\frac{-7±\sqrt{49+252}}{2\times 7}$$

Mblidh 49 me 252.

$$f=\frac{-7±\sqrt{301}}{2\times 7}$$

Shumëzo 2 herë 7.

$$f=\frac{-7±\sqrt{301}}{14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin f=\frac{-7±\sqrt{301}}{14} kur ± është plus. Mblidh -7 me \sqrt{301}.

$$f=\frac{\sqrt{301}-7}{14}$$

Pjesëto -7+\sqrt{301} me 14.

$$f=\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin f=\frac{-7±\sqrt{301}}{14} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{301} nga -7.

$$f=\frac{-\sqrt{301}-7}{14}$$

Pjesëto -7-\sqrt{301} me 14.

$$f=-\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$f=\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2} f=-\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$7f^{2}+7f-9=0$$

Mblidh 9 në të dyja anët e ekuacionit.

$$7f^{2}+7f-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Zbritja e -9 nga vetja e tij jep 0.

$$7f^{2}+7f=-\left(-9\right)$$

Zbrit -9 nga 0.

$$7f^{2}+7f=9$$

Pjesëto të dyja anët me 7.

$$\frac{7f^{2}+7f}{7}=\frac{9}{7}$$

Pjesëtimi me 7 zhbën shumëzimin me 7.

$$f^{2}+\frac{7}{7}f=\frac{9}{7}$$

Pjesëto 7 me 7.

$$f^{2}+f=\frac{9}{7}$$

Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$f^{2}+f+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=\frac{9}{7}+\frac{1}{4}$$

Mblidh \frac{9}{7} me \frac{1}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=\frac{43}{28}$$

Faktori f^{2}+f+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{43}{28}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{28}}$$

Thjeshto.

$$f+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{301}}{14} f+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{301}}{14}$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$f=\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2} f=-\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}$$