Zgjidh 7b^2+15b+2

$$7 b ^ { 2 } + 15 b + 2$$

Faktorizo

$$\left(b+2\right)\left(7b+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 7b^{2}+pb+qb+2. Për të gjetur p dhe q, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$p+q=15 pq=7\times 2=14$$

Meqenëse pq është pozitive, p dhe q kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse p+q është pozitive, p dhe q janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 14.

$$1,14 2,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+14=15 2+7=9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 15.

$$p=1 q=14$$

Rishkruaj 7b^{2}+15b+2 si \left(7b^{2}+b\right)+\left(14b+2\right).

$$\left(7b^{2}+b\right)+\left(14b+2\right)$$

Faktorizo b në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$b\left(7b+1\right)+2\left(7b+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 7b+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(7b+1\right)\left(b+2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$7b^{2}+15b+2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$b=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Ngri në fuqi të dytë 15.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Shumëzo -4 herë 7.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-28\times 2}}{2\times 7}$$

Shumëzo -28 herë 2.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-56}}{2\times 7}$$

Mblidh 225 me -56.

$$b=\frac{-15±\sqrt{169}}{2\times 7}$$

Gjej rrënjën katrore të 169.

$$b=\frac{-15±13}{2\times 7}$$

Shumëzo 2 herë 7.

$$b=\frac{-15±13}{14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{-15±13}{14} kur ± është plus. Mblidh -15 me 13.

$$b=-\frac{2}{14}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{14} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$b=-\frac{1}{7}$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{-15±13}{14} kur ± është minus. Zbrit 13 nga -15.

$$b=-\frac{28}{14}$$

Pjesëto -28 me 14.

$$b=-2$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{1}{7} për x_{1} dhe -2 për x_{2}.

$$7b^{2}+15b+2=7\left(b-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(b-\left(-2\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$7b^{2}+15b+2=7\left(b+\frac{1}{7}\right)\left(b+2\right)$$

Mblidh \frac{1}{7} me b duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$7b^{2}+15b+2=7\times \frac{7b+1}{7}\left(b+2\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 7 në 7 dhe 7.

$$7b^{2}+15b+2=\left(7b+1\right)\left(b+2\right)$$

Vlerëso

$$\left(b+2\right)\left(7b+1\right)$$