Zgjidh 7x^2-3x-5=0

$$7 { x }^{ 2 } -3x-5=0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{14} \approx 1.086182544$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}\approx -0.657611115$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 7, b me -3 dhe c me -5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Shumëzo -4 herë 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Shumëzo -28 herë -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 7}$$

Mblidh 9 me 140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

Shumëzo 2 herë 7.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} kur ± është plus. Mblidh 3 me \sqrt{149}.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{149} nga 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$7x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Zbritja e -5 nga vetja e tij jep 0.

$$7x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

Zbrit -5 nga 0.

$$7x^{2}-3x=5$$

Pjesëto të dyja anët me 7.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{5}{7}$$

Pjesëtimi me 7 zhbën shumëzimin me 7.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{5}{7}$$

Pjesëto -\frac{3}{7}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{14}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{14} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{5}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{14} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{5}{7}+\frac{9}{196}$$

Mblidh \frac{5}{7} me \frac{9}{196} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{149}{196}$$

Faktori x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{149}{196}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{196}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{\sqrt{149}}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{\sqrt{149}}{14}$$

Mblidh \frac{3}{14} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$